Geometría I: Una introducción a la geometría moderna

La intención de estas notas son que sirvan como apoyo en el curso de Geometría I que se imparte en la UAM, unidad Iztapalapa, o bien, introducción a la geometría moderna en otras instituciones.

El material se ha seleccionado con el fin de cubrir los fundamentos de la geometría moderna, la cual constituye una extensión de la geometría de los Elementos de Euclides. En la última parte, se presentan los fundamentos que permiten introducir al alumno en el estudio de las geometrías no euclidianas desde un punto de vista tanto analítico como sintético.

Se pretende que, en su mayor parte, las notas sean autocontenidas, por lo que en el primer capítulo se introducen los fundamentos necesarios. En el capítulo 2 se estudia el concepto de cuadrilátero cíclico, siendo los principales resultados los teoremas de Ptolomeo y Simson. En el capítulo 3 se presentan los conceptos necesarios para demostrar el teorema de la circunferencia de Apolonio. En el capítulo 4 se estudian los teoremas de configuración de puntos, distinguiéndose los teoremas de Menelao y Ceva, que serán de suma utilidad en los capítulos posteriores. En el capítulo 5 se estudian algunos de los teoremas clásicos de la geometría moderna asociados a un triángulo, entre los que cabe mencionar el teorema de la recta de Euler y el teorema de la circunferencia de los nueve puntos. Los últimos dos capítulos, que están sumamente relacionados con la introducción a las geometrías no euclidianas, se estudian los conceptos de cuaternas armónicas e inversión con respecto a una circunferencia.